নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?

সরল দোলকের দোলনকাল \(T\), কার্যকর দৈর্ঘ্য \(L\) এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এর মধ্যে সম্পর্কটি হলো:

\(T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\)

উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই:

\(T^2 = 4\pi^2 \frac{L}{g}\)

যেখানে \(4\pi^2\) এবং \(L\) ধ্রুবক। সুতরাং, এই সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, সরল দোলকের দোলনকালের বর্গ (\(T^2\)) অভিকর্ষজ ত্বরণ (\(g\)) এর ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ, \(T^2 \propto \frac{1}{g}\)।

প্রদত্ত লেখচিত্রে Y-অক্ষ বরাবর \(T^2\) এবং X-অক্ষ বরাবর \(g\) দেখানো হয়েছে। লেখচিত্রটি একটি বক্ররেখা যা নির্দেশ করে যে, যখন \(g\) বৃদ্ধি পায়, তখন \(T^2\) হ্রাস পায়। এটি \(T^2\) এবং \(g\) এর মধ্যে একটি ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ককে প্রকাশ করে, যা উপরের সমীকরণ দ্বারা সমর্থিত।

সরল দোলকের সূত্রগুলো নিম্নরূপ:

    
• প্রথম সূত্র (সমকালের সূত্র): ক্ষুদ্র বিস্তারের জন্য সরল দোলকের দোলনকাল এর বিস্তার ও ভরের উপর নির্ভরশীল নয়। (এই সূত্র \(T^2\) বনাম \(g\) সম্পর্ক দেখায় না)
    
• দ্বিতীয় সূত্র (দৈর্ঘ্যের সূত্র): দোলনকাল \(T\) কার্যকর দৈর্ঘ্যের (\(L\)) বর্গমূলের সমানুপাতিক। অর্থাৎ, \(T \propto \sqrt{L}\) অথবা \(T^2 \propto L\)। (এই সূত্র \(T^2\) বনাম \(L\) সম্পর্ক দেখায়, \(g\) নয়)
    
• তৃতীয় সূত্র (ভরের সূত্র): দোলনকাল \(T\) দোলকের ভরের উপর নির্ভরশীল নয়। (এই সূত্র \(T^2\) বনাম \(g\) সম্পর্ক দেখায় না)
    
• চতুর্থ সূত্র (অভিকর্ষজ ত্বরণের সূত্র): দোলনকাল \(T\) অভিকর্ষজ ত্বরণ (\(g\)) এর বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ, \(T \propto \frac{1}{\sqrt{g}}\) অথবা \(T^2 \propto \frac{1}{g}\)।

প্রদত্ত লেখচিত্রটি \(T^2\) এবং \(g\) এর মধ্যে ব্যস্তানুপাতিক সম্পর্ক দেখাচ্ছে, যা সরল দোলকের চতুর্থ সূত্র (অভিকর্ষজ ত্বরণের সূত্র) এর প্রয়োগ।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো ৪র্থ সূত্র।